华应龙 袁孔伟 ‖ 故事中的数学奥妙

无论是风里，还是在雨里，我都在这里守候着你～

战“疫”中的数学阅读辅导（十九）

华应龙

（北京第二实验小学）

柏拉图说：“谁会讲故事，谁就拥有了全世界。”

不论什么时代，在孩子心智的生长中，故事都发挥着重要的作用，讲故事和听故事是发展孩子的好奇心、想象力及语言能力的主要途径之一。

我的很多课都有讲故事。所讲的故事，既有经典的数学故事，也有自己创编的故事，更有师生一起创编的故事。孩子们不但喜欢听数学故事，而且也都喜欢编数学故事，就看我们能否热情地倾听并且及时地推波助澜了。

今天，我们团队的袁孔伟老师为孩子们推荐的，是一套会给学生讲故事的优秀数学读物——《数学文化》丛书。

袁孔伟老师，是“华应龙名师工作室”成员，青岛西海岸新区青草河小学副教导主任，青岛市“青年骨干教师研修班成员”，多次在区、市交流经验。

故事中的数学奥妙

——《数学文化》丛书阅读推荐

袁孔伟

（青岛西海岸新区青草河小学）

01

同学们，今天，我想通过一个故事和你开启一段美妙的数学之旅。

一个风和日丽的午后，博士和万事通、天天、波波、妮妮坐在草坪上高兴地聊天。博士手里拿着从数学王国寄来的一封信，信上写的是什么呢？

原来，这封信上记录了古代一份奇怪的遗嘱。

古时候，有位老人得了重病。临终前，他将3个儿子叫到床前，立了一份遗嘱。遗嘱规定：3个儿子必须按要求分配他的17头牛，老大应得总数的二分之一，老二应得总数的三分之一，而老三只能得总数的九分之一，牛要全部分完，但不能杀牛分肉。爱提问题的机器人万事通问道：“怎么分才能达到老人的要求呢？”

三个小伙伴开动脑筋思考起来。喜欢动手做实验的天天想到了用17根小棒代替17头牛，用摆一摆，分一分的方法来寻找答案，可是怎么也摆不出17根小棒的二分之一、三分之一和九分之一，急得抓耳挠腮。

喜欢不懂就问的妮妮想到了用计算的方法，总共有17头牛，老大要得到1/2，可分得17/2头牛；老二要得到1/3，可分得17/3头牛；老三按同样的方法可分得17/9头牛。

“可17/2、17/3、17/9都不是整数 ，到底应该怎样分呢？”爱动脑筋的波波提出了自己的疑问，边说边把目光转向了正在草地上吃草的17头牛，小牛们惊悚地看着他，瞪着无辜的大眼睛，仿佛是在乞求：“不要杀我！”

这时，波波看见草地另一边还有一头牛儿在悠闲地吃着草，他灵机一动，指着正在吃草的牛儿高兴地喊道：“你们看那里，我想到办法了！”

同学们，故事讲到这儿，你猜到波波的方法了吗？请你开动脑筋想一想再继续往下看吧！

“我们可以这样分，原来的17头牛再加上1头就是18头牛，这样老大分1/2，就是9头；老二分1/3，得6头；老三分1/9，得2头。”波波兴奋地讲解着。

“不对呀，你刚才分了18头牛，遗嘱里老人明明只有17头，这怎么行呢？”妮妮不解地看着波波。

“9＋6＋2＝17，刚好是17头牛，最后加上那头牛我们并没有分，只是借用来思考。”波波解释道。

“真是巧妙耶！”天天也发出了惊叹。

看着三个爱动脑的小伙伴，博士竖起了大拇指：“这个数学问题难住了很多人，你们用‘借一还一’的方法巧妙地解决了，真了不起！”

同学们，看到这里，你是不是也感觉数学知识不仅有用而且还特好玩？

02

4月17日《光明日报》上，龙协涛先生在《中华读书赋》中写到：“读书始于求知求解，穷理穷奥，终于养心养性，问天问道。”同学们，数学学习就是一个求知求解、穷理穷奥的过程。回顾上面的故事，这其中有哪些数学道理和奥秘需要我们思考呢？

我认为有三点：第一，为什么可以“借一还一”？这背后的数学道理是什么？第二，这样解答有问题吗？第三，还可以创编类似的新故事吗？如何创编？

我们先来看遗嘱中的三个分数，1/2、1/3和1/9，如果17头牛能正好分完的话，这三个分数的和应该是1，我们计算一下：

结果小于1，也就是没有把单位“1”全部分完。这就是说，老人的遗嘱本身是有问题的。

根据分数的意义，17/18表示把单位“1”平均分成18份，取其中的17份。原来有17头牛，再借一头就是18头，平均分成18份，取其中的17份就是17头。哈哈，我们找到了破解这份遗嘱的密码。本来要分的是17头牛，现在分的是18头牛，原来是单位“1”变啦。

哈哈哈，同学们，是不是好玩？原来老人在逗我们玩呢！

那是不是另外找三个分子是1，而且和小于1的分数也能改编出一份如此奇怪的遗嘱呢？

我们可以找三个分数来试一下，比如:

嘿，完全可以！那故事中牛的头数可以改成13，将遗嘱规定换成老大和老二应各得总数的三分之一，而老三只能得总数的五分之一，牛要全部分完，但不能杀牛分肉。只不过这里我们用到的思想方法就是“借二还二”了。当然，故事中的牛也可以换成羊或其它牲畜，怎么样？好玩吗？你是不是又想到了能不能“借三还三”、“借四还四”呢？恭喜你，此时的数学已经变成了你和自己想象力玩耍的玩具，不断升级玩法，你一定会沉浸其中，不能自拔。

03

同学们，学习数学就是在头脑中做游戏，在收获思想方法的同时还能让我们更灵活地解决实际问题。再看书中的另一个有趣的故事。

爱迪生是美国著名的发明家。一天，爱迪生把一个没上灯口的空玻璃灯泡交给助手，让他量一量它的容积。助手用软尺测量灯泡的周长等等，过了许久，还没计算出结果。爱迪生说“时间，时间，你怎么浪费那么多的时间呢？”他用了一个很简单的方法就知道空灯泡的容积了。同学们，你知道爱迪生用的是什么方法吗？

没错，爱迪生把那个空灯泡斟满了水。水的体积就是空灯泡的体积。

一个故事又让我们领悟了等量代换思想的魅力，怎么样？过瘾吗？你一定想知道哪里能找到如此有趣的数学故事吧？

今天老师讲的两个故事均出自宋乃庆教授主编的《数学文化》（五年级下册），由西南师范大学出版社出版。它是一本深入浅出的数学类儿童科普读物，书中将生活、科学、自然、艺术、游戏等多个领域中蕴含的数学文化内涵转化为生动有趣的故事呈现给我们；它注重对数学内涵、数学思想、数学方法、数学思维等的挖掘，是我们课堂学习内容的拓展和延伸；它语言通俗易懂，富有童趣，里面还有精美的卡通人物，是图文并茂的彩色连环画。

同学们，我真挚地邀请你搭上这满载数学文化的列车，开启一段美好的快乐旅程，去感悟数学文化的神奇魅力。

扫码关注我们
留言申请转载